Formulas que te pueden ayudar:
Número de Reynolds
\[Re = \frac{\vec{v} d}{\vartheta}\]
Factor de fricción para flujo laminar
\[f = \frac{64}{Re}\]
Ecuación de Darcy-Weisbach
\[h_f = f \frac{L}{d} \frac{\vec{v}^2}{2g}\]
Ecuación de continuidad
\[Q = A \vec{v}\]
Relación entre caudal y velocidad
\[Q = \frac{\pi d^2}{4} \vec{v}\]
Factor de fricción para flujo turbulento
\[\frac{1}{\sqrt{f}}=-2\log_{10}\left(\frac{Ru}{3.7}+\frac{2.51}{Re \sqrt{f}}\right)\]
Las tuberías en serie son una configuración de tuberías conectadas una tras otra en una sola línea, de manera que el fluido sigue una trayectoria continua a través de ellas. La característica principal es que el caudal de fluido es constante en toda la cadena, aunque los diámetros o las rugosidades de las tuberías individuales puedan variar. La pérdida total de carga en el sistema es la suma de las pérdidas por fricción y de las pérdidas menores (por accesorios) en cada tramo.
Trayectoria única: El fluido no se divide; fluye a través de cada tubería en secuencia, una después de la otra.
Caudal constante: El caudal (\(Q\)) que pasa por cada tubería individual del sistema es el mismo.
Pérdida de carga total: La pérdida de energía total es la suma de las pérdidas en cada sección: \(h_{L}\) (total) \(=h_{L1}+h_{L2}+h_{L3}+...\).
Diferencias: Las tuberías en serie pueden tener longitudes, diámetros y rugosidades diferentes.
Calcular la pérdida de carga total en un sistema de tuberías en serie compuesto por tres tramos con las siguientes características:
Asumir: \(g = 9.81 \, m/s^2\), viscosidad cinemática \(\nu = 1.0 \times 10^{-6} \, m^2/s\), rugosidad absoluta \(\epsilon = 0.0045 \, mm\) (acero comercial)
Paso 1: Calcular el Número de Reynolds para cada tubería
\[Re = \frac{v \cdot d}{\nu}\]
Para la Tubería 1:
\[Re_1 = \frac{2 \times 0.1}{1.0 \times 10^{-6}} = \frac{0.2}{1.0 \times 10^{-6}} = 200,000 \, \text{(Turbulento)}\]
Para la Tubería 2:
\[Re_2 = \frac{2.5 \times 0.08}{1.0 \times 10^{-6}} = \frac{0.2}{1.0 \times 10^{-6}} = 200,000 \, \text{(Turbulento)}\]
Para la Tubería 3:
\[Re_3 = \frac{3 \times 0.05}{1.0 \times 10^{-6}} = \frac{0.15}{1.0 \times 10^{-6}} = 150,000 \, \text{(Turbulento)}\]
Paso 2: Calcular la rugosidad relativa \(\frac{\epsilon}{d}\) para cada tubería
Para la Tubería 1:
\[\frac{\epsilon}{d_1} = \frac{0.0045 \times 10^{-3}}{0.1} = 0.000045\]
Para la Tubería 2:
\[\frac{\epsilon}{d_2} = \frac{0.0045 \times 10^{-3}}{0.08} = 0.0000562\]
Para la Tubería 3:
\[\frac{\epsilon}{d_3} = \frac{0.0045 \times 10^{-3}}{0.05} = 0.00009\]
Paso 3: Obtener el factor de fricción usando el Diagrama de Moody o la ecuación de Colebrook-White
Usando la ecuación de Colebrook-White (iteración):
\[\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\left(\frac{\epsilon/d}{3.7} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)\]
Resolviendo iterativamente:
\(f_1 \approx 0.0125\), \(f_2 \approx 0.0128\), \(f_3 \approx 0.0132\)
Paso 4: Calcular la pérdida de carga en cada tubería usando Darcy-Weisbach
\[h_f = f \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g}\]
Para la Tubería 1:
\[h_{f1} = 0.0125 \times \frac{50}{0.1} \times \frac{2^2}{2 \times 9.81} = 0.0125 \times 500 \times 0.204 = 1.275 \, m\]
Para la Tubería 2:
\[h_{f2} = 0.0128 \times \frac{30}{0.08} \times \frac{2.5^2}{2 \times 9.81} = 0.0128 \times 375 \times 0.318 = 1.528 \, m\]
Para la Tubería 3:
\[h_{f3} = 0.0132 \times \frac{20}{0.05} \times \frac{3^2}{2 \times 9.81} = 0.0132 \times 400 \times 0.459 = 2.423 \, m\]
Paso 5: Calcular la pérdida de carga total
\[h_{L(total)} = h_{f1} + h_{f2} + h_{f3} = 1.275 + 1.528 + 2.423 = 5.226 \, m\]
Respuesta Final: La pérdida de carga total en el sistema es de aproximadamente 5.23 m
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